1. Oblicz dla  \( m=3\cdot2^\frac{1}{2}-5 \)  i  \( n=3-2\cdot2^\frac{1}{2} \) wartość wyrażenia :

$$ (m+n)^3-(m-2n)(m+2n)-(m+n)(m^2+n^2-mn)-(m-2n)^2 $$

2. Uzasadnij, że \( 21|5^{12}-2^{12} \)

3. Oblicz :

$$ \begin{matrix} a) \: \left(\sqrt{6-4\sqrt{2}}-\sqrt{6+4\sqrt{2}}\right)^2 && b) \: \sqrt{29-4\sqrt{7}}+\sqrt{29+4\sqrt{7}} \end{matrix}  $$

4. Usuń niewymierność : 

$$ \begin{matrix} a) \: \frac{2}{2-\sqrt{3}} && b) \: \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1} && c) \: \frac{2}{4+2\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{36}} \end{matrix} $$

5. Liczba \( \left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2 \)  jest równa   (CKE – maj 2017)

\begin{matrix} A. \: 2 &&&&& B. \: 4 &&&&& C. \: \sqrt{3} &&&&& D. \: 2\sqrt{3} \end{matrix}

6. Liczba \( \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2} \)  jest równa   (CKE – czerwiec 2018)

\begin{matrix} A. \: 1 &&&&& B. \: -1 &&&&& C. \: 3-2\sqrt{2} &&& D. \: 2\sqrt{2}+1 \end{matrix}

7. Liczba \( \left(3-2\sqrt{3}\right)^3 \)  jest równa   (CKE – maj 2015)

\begin{matrix} A. \: 27-24\sqrt{3} && B. \: 27-30\sqrt{3} && C. \: 135-78\sqrt{3} && D. \: 135-30\sqrt{3} \end{matrix}

8. Dane są liczby \( a, \: b\) takie, że \( a-b=4 \) i \(ab=7\). Oblicz \( a^3b+ab^3 \). Zakoduj w kratkach kolejno od lewej do prawej, cyfry : setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.   (CKE – 2015)

9. Porównaj liczby \( a^b \) oraz \( b^a \), gdzie \( a=\left[(2-\sqrt{3})^\frac12+(2+\sqrt{3})^\frac12\right]^2 \), \( b=\frac{81^{-1}\cdot\sqrt{3}}{27^{-2}\cdot\sqrt[4]{9}} \).  (CKE)

10. Oblicz \( \sqrt[4]{36-16\sqrt{5}}\cdot(4+2\sqrt{5})^\frac12. \)